여행하는 코딩끄적끄적

목차 해당 글은 유투브 혁펜하임을 참조하였습니다. 푸리에변환 수식의 의미, 신호와 주파수 간의 관계(Fourier Transformer, FT) 수식 1은 푸리에변환 수식(Equation)이고 수식 2는 인버스(역) 푸리에 변환입니다. 수식의 전개는 링크를 참조하시길 바랍니다(https://scribblinganything.tistory.com/635). 앞서 수식 전개에서 설명하였듯이 푸리에 변환은 1대 1 변환이 가능 합니다. 즉, 시계 함수(Time Domain Function)에서 주파수 함수(Frequency Domain Function)로 상호 변환이 가능 합니다. 이번 시간에는 수식1의 의미에 대해 알아보겠습니다. 수식3은 벡터 내적 공간 (Vector Inner Product Space)을..

목차 해당 글은 유투브 혁펜하임을 참조하였습니다. 푸리에 변환(Fourier Transform)이란? 기존의 푸리에 시리즈(Fourier Series)는 주기(Period)를 가지는 신호를 사인파(주파수신호)의 합으로 표현한 것이었습니다. 푸리에 변환은 비주기 신호(Aperiodic)까지 확장해서 시간 함수를 주파수 함수로 변환해주는 것입니다. 특징으로는 푸리에 시리즈는 주기 값(T)에 관한 정의가 되지 않으면 1대1변환이 완벽하게 되지 않지만 푸리에 변환은 주기가 없는 신호까지 포함하기 때문에 1대1 변환이 가능합니다. 즉, 시간 함수를 주파수 함수 변환으로 이를 다시 역변환해서 시간 함수로 1 대 1 변환이 가능하다는 의미입니다. 비주기 신호까지 변환 가능 1대1 변환 가능 수학적으로 비주기 신호를 ..

목차 해당 글은 유투브 혁펜하임을 참조해서 작성했습니다. 푸리에 시리즈 계수 ak 값 유도 앞서 푸리에 시리즈(Fourier Series)의 정의와 수식에 대해 알아보았습니다(https://scribblinganything.tistory.com/629). 푸리에 시리즈의 수식은 아래와 같습니다. 이번 포스트에서는 an의 값을 구하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 여기서 a0는 시작점 상수 값으로 유도에는 필요가 없어서 삭제하고 진행하겠습니다. 식(1)은 x라는 T0 주기를 가지는 신호를 푸리에시리즈 변환을 통해서 표현했습니다. 식(1)을 오일러 지수와 내적(Inner Product) 해주겠습니다. 내적을 하는 이유는 내적 수식을 적용해서 결과 값으로 an(푸리에 계수)를 구할 수 있었기 때문입니다. 물론 ..

목차 해당 글은 유투브 혁펜하임 강의 내용을 참조로 작성하였습니다. 푸리에 급수와 고유 함수 푸리에 급수를 실제 우리 생활에 사용하는 주요 이유를 알기 위해서 우선 수학적인 수식으로 푸리에 급수(Fourier Series)와 고유함수(Eigen Function)과 시간불변 선형 시스템(Linear Time Invariant)에 대해 이해를 해야합니다. 앞서 공업수학 포스트들에서 푸리에 급수(Fourier Series)와 시불변 선형 시스템(Linear Time Invariant)에 대해서는 설명을 하였습니다. 푸리에 시리즈는 위와 같이 어떠한 주기함수 f를 Sinusoidal 주기 함수의 합으로 표현할 수 있습니다. 여기서 오일러 함수 e를 아래와 같이 시불변 선형 시스템(Linear Time Invar..

목차 해당 포스트는 혁펜하임 유투브 강의를 기반으로 작성하였습니다. 벡터(Vector)란? 거리, 무게, 속력 등과 같이 크기 정보만을 가지는 1차원의 양(Quantity)을 스칼라(Scalar)라고 합니다. 벡터란 2 개 이상의 요소들로 어떠한 양을 가지는 의미 합니다. 아래와 같은 양은 벡터 입니다. 크기, 방향의 양을 가지는 벡터 : 힘, 모멘트, 변위, 속도, 가속도, 운동량, 열유동 실수, 복소수, 함수의 양을 가지는 벡터 : 좌표, 벡터 함수, 오일러 함수 대수적 성질을 공리로 사용한 벡터 공간 내의 대상을 추사화 : 무한 실수 수열,연속함수, 행렬(matrix) 벡터를 수식으로 정리하면 아래와 같습니다. Addition: Given two elements x, y in X, one can f..

목차 내적 이란?(Inner Product) 내적이란 곱한다는 의미 입니다. 벡터(Vector)에서 내적의 개념은 두 개의 벡터에서 방향이 일치하는 정도를 곱하는 것입니다. 위 그림에서 a와 b 벡터에서 a 벡터에[서 b벡터와 방향이 일치하는 부분은 a x cosΘ로 표현이 가능합니다. 이를 수식으로 표현하면 아래와 같습니다. 만일 두 벡터의 값이 직교성(Orthogonality)를 가지면 90도의 차이로 접점이 없다는 의미로 내적은 0이 됩니다. 그리고 최종 값은 스칼라(Scalar)로 나옵니다. 예를 들어 아래와 같은 벡터 값은 직교성을 가집니다. 즉 두 벡터의 내적은 0이 됩니다. 위와 같이 방향이 일치하는 벡터는 그냥 곱해서 3이 됩니다. 외적 이란?(Outer Product) 외적이란 내적과 달..

목차 해당 내용은 혁펜하임의 신시 유투브를 통해 공부하고 작성하였습니다. 푸리에 급수란(Continuous Time Fourier Series)? 테일러 시리즈(Taylor Series)는 어떠한 함수(Function)를 다항식(Polynomial)의 합으로 표현한 시리즈 입니다. 수식으로 위와 같이 표현 됩니다. 푸리에 시리즈(Frouier Series)는 어떠한 주기 함수(Periodic Function)를 사인파(Sinusoids)의 합으로 표현하는 시리즈 입니다. 위와 같이 T0라는 주기를 가지는 함수는 T0에 매치되는 주파수 w0의 Harmonic 주파수로 구성됩니다. 하모닉(Harmonic) 주파수란 기본 주파수(Fundamental Frequency)의 정수배 되는 주파수 입니다. 예를 들어..

목차 해당 포스트는 유투브 혁펜하임을 통해 공부하여 작성하였습니다. 미분방정식(Homogeneous, Particular, LCCDE)이란? 앞서 포스트에서 왜 미분방정식을 사용하고 현실 세계에서 어떻게 적용되는지에 대해 알아보았습니다. 이번 시간에는 현실 세상(물리, 전자)에서 나오는 미분방정식 형태인 LCCDE(Linear Constant Coefficient Differential Equation)에 대해 알아보고 해당 미분 방정식의 근을 구하는 방법에 대해 알아 보겠습니다. LCCDE(Linear Constant Coefficient Differential Equation)을 수식으로 전개하면 위와 같습니다. 입력과 출력 값이 미분형태로 표현이 되고 각 미분은 시간에 상관 없는(Constant C..

목차 해당 포스트는 유투브 혁펜하임 강의 내용을 참조해서 만들었습니다. 물리계에서의 미적 방적식 위 그림과 같이 차가 왼쪽으로 이동한다고 생각해보겠습니다. 이때 발생하는 힘은 위와 같이 앞으로 이동하기 위해 운전자가 넣은 힘 f(t)와 차량에서 발생하는 마찰력 ρv(t)이 있습니다. 마찰력은 마찰계수 로우(rou)와 속도에 비례해서 증가합니다. 운전자가 넣은 힘과 차량에서 발생하는 마찰력을 빼면 뉴턴(Newton)의 2법칙 운동의 법칙에 의해 ma 무게와 가속도에 비례한 힘의 값만 남습니다. 이를 수식으로 전개하면 아래와 같습니다. 위 수식에서 입력 힘의 값 f(t)를 입력으로 생각해서 x(t)로 변환하고 출력 y(t)으로 속도 값 v(t)을 생각해서 변환하면 아래와 같습니다. 즉, 출력과 입력의 관계가..

목차 해당 내용은 Michel van Biezen 이란 분의 유투브를 통해 공부해서 작성합니다. [라플라스변환] 수학적 공식 이번에는 라플라스 변환(Laplace Transform)의 수학적 공식/정의(Mathematical definition)에 대해 알아보겠습니다. 위와 같이 f(t) 함수는 변환을 거쳐서 라플라스 s 형태로 표현 됩니다. 즉, 기존의 시간 도메인(Time Domain)에서 주파수 도메인(s, Frequency Domain)으로의 변환을 의미 합니다. s는 시그마와 오메가의 합 형태로 표현 됩니다. 변환 공식은 위와 같이 exponenetial 오일러 지수를 곱해서 적분하는 형태입니다. 여기서 중요한 부분은 적분을 0시간에서 진행하는 점입니다. 이는 모든 현상을 0의 지점부터 신호를 ..