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목차 [선형대수학] 행렬 고유값과 고유벡터란? 선형대수학에서, 고유값(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector)는 선형변환(linear transformation)에 대한 중요한 개념입니다. 선형변환은 벡터를 다른 벡터로 변환하는 연산입니다. 예를 들어, 2차원 벡터를 회전하는 변환이나, 3차원 벡터를 축소시키는 변환 등이 있습니다. 이때 고유값과 고유벡터는 선형변환에 대한 특별한 속성을 가지고 있습니다. 고유벡터는 선형변환을 적용해도 방향이 변하지 않는 벡터를 말합니다. 다시 말해서, 어떤 선형변환을 적용하더라도 그 벡터가 향하는 방향은 변하지 않습니다. 수식으로는 다음과 같이 표현할 수 있습니다. Av = λv, 수식1 여기서 A는 선형변환, v는 고유벡터, λ는 고유값입니다. 동일한 벡..

해당 포스트(Linear Algebra)는 유투브 혁펜하임의 강의 내용을 듣고 제 생각대로 정리한 내용이라 틀린 내용이 있을 수 도 있습니다. [선형대수학] 행렬의 Rank란? (Matrix) 행렬에서 rank의 의미는 행렬이 가지는 독립적인 Column이나 Row의 수를 의미 합니다. 독립(Independent)의 의미는 https://scribblinganything.tistory.com/676 포스트를 통해 참조 하시면 됩니다. 독립적인 벡터가 결국 표현할 수 있는 차원의 수를 의미 했습니다. 그렇기 때문에 독립적인 Column의 수는 Rank이고 Rank의 개수가 Column Space를 표현하는 차원의 수를 의미 합니다. 예를 들어 알아보겠습니다. 위 수식1의 독립 Column 벡터의 수는 앞서..

목차 해당 포스트(Linear Algebra)는 유투브 혁펜하임의 강의 내용을 듣고 제 생각대로 정리한 내용이라 틀린 내용이 있을 수 도 있습니다. 직교행렬(Orthogonal Matrix)이란? 위 벡터(Vector)들은 Orthonormal 벡터라고 불립니다. Orthonormal은 서로가 직각을 이뤄서 Orthogonal 하고 Normalized 되어서 크기가 1인 벡터를 의미 합니다. Orthogonal 행렬이란 이러한 Orthonormal 한 벡터를 모은 행렬을 의미합니다. 위 수식1로 직교행렬을 만들면 위 수식2와 같이 만들 수 있습니다. 역행렬(Orthogonal)과 항등행렬(Identity)이란? 수식3과 같이 어떤 함수에 항등행렬을 곱하면 자기 자신이 나오게 만들어 주는 행렬을 항등행렬이..

해당 포스트(Linear Algebra)는 유투브 혁펜하임의 강의 내용을 듣고 제 생각대로 정리한 내용이라 틀린 내용이 있을 수 도 있습니다. [선형대수학]선형 독립이란? 직교와의 차이 수식1과 같이 선형 조합(Linear Combination)으로 표현한 벡터(Vector)의 합이 0이되지 않는 조합으로만 이루어 진다면 이는 선형 독립 벡터(Linearly Independent Vector)라고 합니다. 예를 들어 수식2와 같은 벡터는 스칼라를 1과 -1/3으로 곱해서 더하면 0이기 때문에 선형독립이 아닌 벡터 입니다. 수식3과 같은 경우는 스칼라(Scalar) 값을 바꿔도 0을 만들 수 없기 때문에 x, y 벡터(Vector)는 선형 독립입니다. 선형 독립과 직교의 차이와 특성 그림과 같이 a, c와..

해당 포스트(Linear Algebra)는 유투브 혁펜하임의 강의 내용을 듣고 제 생각대로 정리한 내용이라 틀린 내용이 있을 수 도 있습니다. 행렬(Matrix) 곱셈의 의미 : 내적(Dot Product) X와 Y라는 행렬이 있습니다. X는 1 x n의 행벡터 x1~xn으로 구성되어 있습니다. Y는 n x 1의 열벡터 y1~yn으로 구성되어 있습니다. XY의 행렬곱은 수식1과 같이 정의 됩니다. 곱에 의한 수식을 보면 앞서 내적에서 공부한 내적 수식의 형태로 표현이 될 수 있음을 알 수 있습니다(https://scribblinganything.tistory.com/671). 즉, 행렬의 벡터들은 서로의 상관 관계를 알려주는 내적으로 곱이 표현됨을 알 수 있습니다. 행렬(Matrix) 곱셈의 의미 : R..

목차 해당 포스트(Linear Algebra)는 유투브 혁펜하임의 강의 내용을 듣고 제 생각대로 정리한 내용이라 틀린 내용이 있을 수 도 있습니다. Norm(놈)이란? 저희가 벡터(Vector)의 길이를 잴 때 사용하는 Norm은 2-Norm, L2-Norm 이라고도 부릅니다. 위와 같이 x벡터의 Norm은 아래와 같이 구할 수 있습니다. 위 수식1과 같이 2의 제곱으로 표현되기 때문에 2-Norm 이라고도 불립니다. 그리고 일반적인 벡터의 크기는 2-Norm으로 구해집니다. 수식1과 같이 절대값 아래에 2를 넣거나 생략이 가능 합니다. 1-Norm, P-Norm, Infinity-Norn 이란? 1 Norm은 수식1에서 2를 단순히 1로 바꾸기만 하면 됩니다. 위 수식2를 참조하시면 됩니다. 동일한 방..

목차 해당 포스트(Linear Algebra)는 유투브 혁펜하임의 강의 내용을 듣고 제 생각대로 정리한 내용이라 틀린 내용이 있을 수 도 있습니다. 내적이란?(Dot product) 수식은 위와 같이 간단합니다. 예를 들어 [1 3], [2 4] 벡터의 내적은 위 수식에 따르면 2+12= 14가 됩니다. 내적의 의미에 대해 살펴 보겠습니다. 벡터의 크기를 알려 줄때는 위 수식2와 같이 || || 로 표기 합니다. 위 수식 2는 고등학교때 나오는 수식으로 좌표계에서 임의의 벡터에 대해 그려보면 수식2와 같이 증명이 됨을 알 수 있습니다. 수식2는 수식3으로 설명이 됩니다. x크기에 cosΘ를 곱한 것은 위 그림에서 노란선의 점선과 마주치는 곳까지의 y벡터 값이 됩니다. 즉 내적의 수식을 통해 의미를 살펴 ..

목차 해당 포스트(Linear Algebra)는 유투브 혁펜하임의 강의 내용을 듣고 제 생각대로 정리한 내용이라 틀린 내용이 있을 수 도 있습니다. 행렬의 전치(Transpose)란? 전치 또는 트랜스포즈라고 불리는개념은 위와 같이 행렬의 인자들을 대각선(Diagonal) 사선을 중심으로 바꿔주는 것입니다. 인자값의 관점에서 보면 행과 렬을 뒤집는 개념입니다. 표기는 위와 같이 T를 행렬 위에 붙여 줍니다. 행렬의 전치(Transpose) 성질 위 성질 대부분은 쉽게 이해가 가는데 성질3의 경우 두개의 행렬 곱을 전치 하는 경우 행렬의 위치가 바뀌니 이 부분을 주의할 필요가 있습니다. Symmetrix Matrix 위 그림과 같이 Digonal 성분을 제외하고 나머지 원소들이 Digonal선을 대칭으로 ..

목차 해당 포스트(Linear Algebra)는 유투브 혁펜하임의 강의 내용을 듣고 제 생각대로 정리한 내용이라 틀린 내용이 있을 수 도 있습니다. 선형대수학(Linear Algebra)이란? 위와 같은 선형 방적식을 아래와 같이 행렬(Matrix)과 벡터(Vector)로 표현하는 수학을 선형대수학이라고 합니다. 다양한 수식을 선형(Linear)으로 평면의 형태로 표현하고 대수학의 의미는 평면의 매트릭스로 대신해서 표현하는 수학이라는 의미 입니다. 행렬(Matrix)과 벡터(Vector), 연립 1차 방정식이란? 우선 연립 일차 방정식(System of linear equation)은 수식1과 같은 1차 방정식을 사용해서 x,y와 같은 변수 값을 구하는 방정식을 의미 합니다. 행렬과 벡터는 기본의 정의를..