[라플라스변환] 변환 공식, Step Function 변환 예제(Laplace, 스텝 함수)

 

목차

 

 

 

 

해당 내용은 Michel van Biezen 이란 분의 유투브를 통해 공부해서 작성합니다.

 

 

 

 

[라플라스변환] 수학적 공식

 

이번에는 라플라스 변환(Laplace Transform)의 수학적 공식/정의(Mathematical definition)에 대해 알아보겠습니다. 

 

 

위와 같이 f(t) 함수는 변환을 거쳐서 라플라스 s 형태로 표현 됩니다. 즉, 기존의 시간 도메인(Time Domain)에서 주파수 도메인(s, Frequency Domain)으로의 변환을 의미 합니다.

 

 

s는 시그마와 오메가의 합 형태로 표현 됩니다. 

 

 

변환 공식은 위와 같이 exponenetial 오일러 지수를 곱해서 적분하는 형태입니다. 여기서 중요한 부분은 적분을 0시간에서 진행하는 점입니다. 이는 모든 현상을 0의 지점부터 신호를 변환하겠다는 의미 입니다. 

 

 

 

 

 

 

 

[라플라스변환] 스텝 함수 변환하기

 

 

Step 함수는 위 그림과 같이 표현 가능 합니다. t가 0보다 클경우 1을 유지 합니다. 

 

Step 함수 라플라스 변환을 진행해 보겠습니다. 

 

 

 

 

위의 전개 과정을 거쳐서 변환값 1/s를 구할 수 있습니다.