푸리에 급수란?(수식, 정의, Continuous Time Fourier Series)

 

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해당 내용은 혁펜하임의 신시 유투브를 통해 공부하고 작성하였습니다.

 

푸리에 급수란(Continuous Time Fourier Series)?

 

 

테일러 시리즈(Taylor Series)는 어떠한 함수(Function)를 다항식(Polynomial)의 합으로 표현한 시리즈 입니다. 수식으로 위와 같이 표현 됩니다.

 

 

식1

 

푸리에 시리즈(Frouier Series)는 어떠한 주기 함수(Periodic Function)를 사인파(Sinusoids)의 합으로 표현하는 시리즈 입니다. 

 

위와 같이 T0라는 주기를 가지는 함수는 T0에 매치되는 주파수 w0의 Harmonic 주파수로 구성됩니다. 하모닉(Harmonic) 주파수란 기본 주파수(Fundamental Frequency)의 정수배 되는 주파수 입니다. 예를 들어 4Hz 기본 주파수를 가지는 신호는 4, 8 , 12, 16, 20.....Hz 로 구성된 정현파(Sinusoid)의 합으로 표현 되는 것입니다. 

 

여기서 w0는 Complex Domain에서 한번 회전하는 주기를 의미 합니다. w0가 크면 더 빠르게 회전하게 되고 즉 주파수가 높다는 의미 입니다.

 

위에 식1에서 n의 값은 결국 하모닉 성분의 주파수를 가지는 정현파를 표현하는 것입니다. 

 

 

 

 

 

 

푸리에 급수 시각적으로 표현하기

 

이번에는 주기를 가지는 사각파가 어떻게 정현파(Sine Wave)의 합으로 표현되는지 시각적으로 보여드리겠습니다. 

 

아래 유투브 영상은 정현파라는 주기를 가지는 원 움직임이 결국 주기를 가지는 사각파를 만들어내는 과정을 보여 줍니다. 여기서 정현파들은 기본주파수의 하모닉(Harmonic) 성분으로 큰원이 도는 속도에 정비례로 하나씩 생겨 납니다.

 

 

https://www.youtube.com/watch?v=k8FXF1KjzY0