미분 방정식을 사용하는 이유? (Why need Differential equation?)

 

목차

 

 

 

해당 포스트는 유투브 혁펜하임 강의 내용을 참조해서 만들었습니다.

 

 

물리계에서의 미적 방적식

 

위 그림과 같이 차가 왼쪽으로 이동한다고 생각해보겠습니다. 이때 발생하는 힘은 위와 같이 앞으로 이동하기 위해 운전자가 넣은 힘 f(t)와 차량에서 발생하는 마찰력 ρv(t)이 있습니다. 마찰력은 마찰계수 로우(rou)와 속도에 비례해서 증가합니다. 

 

운전자가 넣은 힘과 차량에서 발생하는 마찰력을 빼면 뉴턴(Newton)의 2법칙 운동의 법칙에 의해 ma 무게와 가속도에 비례한 힘의 값만 남습니다.

 

이를 수식으로 전개하면 아래와 같습니다.

 

 

위 수식에서 입력 힘의 값 f(t)를 입력으로 생각해서 x(t)로 변환하고 출력 y(t)으로 속도 값 v(t)을 생각해서 변환하면 아래와 같습니다.

 

 

즉, 출력과 입력의 관계가 미분 방정식으로 연결됩니다.

 

이와 같이 많은 물리 현상이 미분 방정식으로 표현되기 때문에 미분 방정식이 필요 합니다. 

 

 

 

 

 

 

전자 회로에서의 미분 방정식

 

 

위와 같이 RC와 AC 전원으로 구성된 회로를 생각해보겠습니다.

 

이때 R과 C로 흐르는 전류는 동일하기 때문에 아래와 같이 식을 전개 할 수 있습니다.

 

 

여기서 전원 Vs를 입력으로 생각하고 입력에 따라 변하는 Vc를 출력으로 생각해서 각 각 x(t)와 y(t)로 바꾸면 아래와 같이 식이 전개 됩니다.

 

 

이와 같이 회로도 미분 방정식의 형태로 전개 되기 때문에 미분 방정식을 사용하는 방법에 대한 이해가 필요 합니다.