여행하는 코딩끄적끄적

목차 본 포스트는 유투브 헥펜하임의 내용을 참조로 작성하였습니다. Memoryless 시스템이란? 앞서 임펄스 응답(Impulse Response) h(t)에 대해 알아보았습니다. h(t)는 0초에서 임펄스 입력 값 δ(t)이 들어갔을 때의 응답이 었습니다. Memoryless(무기억) 시스템이란 임펄스 입력이 들어가고 즉각 반응하는 시스템을 의미 합니다. 예를 들어 스위치를 누르면 LED가 바로 켜지는 시스템을 무기억 시스템으로 볼 수 있습니다. 반대로 입력이 출력의 과거나 미래에 영향을 준다면 Memoryless 시스템이 아닌 것입니다. 위 그림과 같이 2번 응답만이 Memoryless 응답입니다. 1번과 3번에 응답이 있다면 해당 응답은 Memoryless 시스템이 아닙니다. Casual 시스템이란..

목차 해당 내용은 혁편하임 신시 강의를 참조해서 작성하였습니다. 연속 시간의 임펄스(Impulse) 함수로 표현하기 앞서 이산 시간(Discrete time)에서의 임펄스 함수로 컨볼루션(Convolution)을 표현하는 방법에 대해 알아보았습니다. 연속시간(Coninuous time)에 대해 컨볼루션을 표현하기 위해서는 연속 시간에서의 임펄스 함수가 필요 합니다. 연속시간에서의 임펄스 함수는 위와 같이 박스 형태로 표현되고 델타(△)가 0으로 가까워 지면서 이산 시간의 임펄스 함수처럼 선에 가깝게 변하게 됩니다. 위와 같이 x(t) 함수를 임펄스 막대기로 표기가 가능 합니다. x(t)는 위와 같이 수식으로 정리될 수 있습니다. 여기서 델타(δ)에 델타(Δ)를 곱합 값은 사각형의 넓이가 아닌 높이 정보입..

목차 이번 포스트는 혁펜하임 신시 컨볼루션 내용을 참조해서 작성하였습니다. 콘볼루션(컨볼루션, Convolution)을 이해하기 위해서는 LTI와 Impulse 신호와 응답에 대해 이해하여야 합니다. LTI는 앞 포스트에서 설명하였으니 참조 하시길 바랍니다. Impulse 신호 및 응답 임펄스 신호는 이산(Discrete) 신호와 연속(Continuous) 신호에 따라 아래와 같이 표현 됩니다. 이산 임펄스(Impulse) 신호 연속 임펄스(Impulse) 신호 위와 같이 Impulse 신호에 대해 정의를 내릴 수 있습니다. 그리고 Impulse 신호는 적분시 1이 나옵니다. 해당 특징은 아래와 같이 수식으로 정리 됩니다. 임펄스(Impulse) 응답이란? Impulse 응답이란 말 그대로 Impulse..

목차 이번 포스트는 유투브 채널 혁펜하임의 신시 강의 내용을 참고로 작성하였습니다. 강의는 아래 링크를 통해 확인할 수 있습니다.(https://www.youtube.com/watch?v=Zy4QRMD6mC0&list=PL_iJu012NOxcDuKgSjTKJZJd3bQtkAyZU&index=7 ) 에너지 신호, 전력 신호 수식(Equation) 에너지(Energy)란 전력/파워(Power) 값을 시간에 따라 적분한 값입니다. 전기 분야나 기계 분야 등 세상에 존재하는 파워를 살펴 보면 제곱의 형태로 표현 됩니다. 예를 들어 전력(Electric Power)는 전류의 제곱이거나 전압의 제곱에 비례합니다. 그래서 파워 값은 제곱의 형태로 표현 됩니다. 에너지 신호란 위에 에너지 수식이 수렴하면 에너지 신호라..

목차 LTI(Linear Time Invariant)란? LTI란 선형적(Linear)이고 시간에 불변(Time Invariant)한 시스템을 의미 합니다. 선형이란 아래의 두 특성을 가진 성질을 의미 합니다. Scaling Additivity 위 두가지 성질을 합쳐서 Superposition(중첩)의 성질이라고 부릅니다. 시불변(Time Invariant)란 시간에 관계없이 특정 입력에 대해서 동일 출력이 나옴을 의미 합니다. LTI 수식으로 풀이 하기: 선형성 검증 중첩(Superpostion) 성질에 대해 정리해보겠습니다. 위와 같이 f라는 시스템에 x1, x2입력을 넣고 a1, a2 배수를 했을 때 출력도 동일하게 배수와 합으로 표현되면 선형 시스템이라고 부릅니다. 선형 증명 예제1>> 위 시스템..

목차 해당 내용은 유투브 강의 혁펜하임의 강의를 기초해서 정리한 자료 입니다. 앞서 오일러 공식의 정의와 어떻게 유도를 했는지에 대해 알아보았습니다(https://scribblinganything.tistory.com/588). 이번 시간에는 오일러 공식을 사용해서 어떤 수학적 이점과 실제 사용 예제에 대해 알아보겠습니다. 오일러 공식(Euler's formula) 사용 예제 #1 위 그림과 같이 복소수 값을 지수 형태로 표현할 수 있습니다. 즉, 아래와 같이 여러가지 복수의 곱을 쉽게 덧셈으로 바꿔서 사용할 수 있습니다. 오일러 공식(Euler's formula) 사용 예제 #2 위 예제는 a(t), b(t)를 통신으로 보낼 때 cos(t)와 90위상 차이가 나는 -sin(t)에 묶어서 보내고 송신부에..

목차 맥클로린 급수(Maclaurin Series) SinΘ, CosΘ 유도 모든 신호는 맥클로린(Maclaurin Series) 급수로 표현이 가능 합니다. 위와 같은 형태로 신호는 표현이 가능 합니다. C0, C1, C2.... 값들은 아래와 같이 미분으로 표현이 가능 합니다. 위 수식을 이용해서 Sin과 Cos을 아래와 같이 구할 수 있습니다. 이번에는 아래 지수함수를 맥클로린(Maclaurin Series) 급수로 표현해보겠습니다. 위 지수함수를 수식(1)에 대입하면 아래와 같이 구할 수 있습니다. 앞서 식(2)과 식(3)을 사용하면 식(4)를 아래와 같이 표현할 수 있습니다. 오일러 공식(Euler's Formula) 속성 식(5)는 cosΘ와 sinΘ로 이루어지기 때문에 Θ를 각으로 생각하면 ..