오일러 공식(Euler's formula) 사용 예제

 

목차

 

 

 

 

 

해당 내용은 유투브 강의 혁펜하임의 강의를 기초해서 정리한 자료 입니다.

 

앞서 오일러 공식의 정의와 어떻게 유도를 했는지에 대해 알아보았습니다(https://scribblinganything.tistory.com/588). 이번 시간에는 오일러 공식을 사용해서 어떤 수학적 이점과 실제 사용 예제에 대해 알아보겠습니다.

 

 

오일러 공식(Euler's formula) 사용 예제 #1

By Original: GuntherDerivative work: Wereon

 

위 그림과 같이 복소수 값을 지수 형태로 표현할 수 있습니다.

 

즉, 아래와 같이 여러가지 복수의 곱을 쉽게 덧셈으로 바꿔서 사용할 수 있습니다.

 

 

 

 

 

 

 

오일러 공식(Euler's formula) 사용 예제 #2

 

위 예제는 a(t), b(t)를 통신으로 보낼 때 cos(t)와 90위상 차이가 나는 -sin(t)에 묶어서 보내고 송신부에서 복호화 하는 과정을 표현 했습니다. b(t)의 신호 복호화는 생략했습니다.

 

위 그림과 같이 삼각함수를 사용해서 복호화 하는 과정은 복잡합니다. cos2ft와 sin2ft는 고주파 신호로 LPF(Low Pass Filter)를 사용해서 필터링 처리 합니다. 최종 신호를 2배 하면 원 신호를 복구 할 수 있습니다.

 

 

 

 

오일러 공식을 사용하면 위 과정을 단순하게 계산할 수 있습니다.

위와 같이 Z(t)라는 신호가 있다고 생각하겠습니다. 해당 Z(t)의 Real 값은 앞서 cos과 sin을 넣은 신호 입니다.

 

 

 

위와 같이 지수함수의 곱으로 쉽게 원신호를 계산할 수 있습니다.