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본 포스트는 유투브 헥펜하임의 내용을 참조로 작성하였습니다.
Memoryless 시스템이란?
앞서 임펄스 응답(Impulse Response) h(t)에 대해 알아보았습니다. h(t)는 0초에서 임펄스 입력 값 δ(t)이 들어갔을 때의 응답이 었습니다.
Memoryless(무기억) 시스템이란 임펄스 입력이 들어가고 즉각 반응하는 시스템을 의미 합니다. 예를 들어 스위치를 누르면 LED가 바로 켜지는 시스템을 무기억 시스템으로 볼 수 있습니다. 반대로 입력이 출력의 과거나 미래에 영향을 준다면 Memoryless 시스템이 아닌 것입니다.
위 그림과 같이 2번 응답만이 Memoryless 응답입니다. 1번과 3번에 응답이 있다면 해당 응답은 Memoryless 시스템이 아닙니다.
Casual 시스템이란?
인과시스템은 앞서 들어간 입력이 현재나 미래에 출력으로 나오는 경우 인과 시스템(Casual System)이라고 합니다.
위 그림에서 응답이 2, 3번만 있을 경우 해당 시스템은 인과 시스템이라고 부릅니다.
BIBO 안정성(Stability)란?
Bounded Input Bounded Output의 약자로 BIBO는 입력이 유한하게 들어올 때, 출력도 유한하게 나오는 안정적인 시스템을 의미합니다.
BIBO 안정성은 선형시스템(LTI, Linear Time Invariant)에서 아래의 정의로 사용됩니다.
위 임펄스 응답 조건이 만족되는 선형시스템은 해당 시스템은 BIBO 안정성(Stability)를 가지는 시스템이라고 할 수 있습니다. 이러한 조건이 필요한 이유는 해당 시스템의 출력이 발산(무한대)하지 않고 안정적인지를 알아보는 중요한 지표로 이는 임펄스 신호를 넣어 응답만으로 해당 시스템을 판단할 수 있기 때문에 중요 합니다.
증명은 아래와 같습니다.
참고로 |A(x)B(x)| = |A(x)||B(x)|는 오일러(Euler) 공식으로 쉽게 유도할 수 있습니다.
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