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맥클로린 급수(Maclaurin Series) SinΘ, CosΘ 유도
모든 신호는 맥클로린(Maclaurin Series) 급수로 표현이 가능 합니다.
위와 같은 형태로 신호는 표현이 가능 합니다.
C0, C1, C2.... 값들은 아래와 같이 미분으로 표현이 가능 합니다.
위 수식을 이용해서 Sin과 Cos을 아래와 같이 구할 수 있습니다.
이번에는 아래 지수함수를 맥클로린(Maclaurin Series) 급수로 표현해보겠습니다.
위 지수함수를 수식(1)에 대입하면 아래와 같이 구할 수 있습니다.
앞서 식(2)과 식(3)을 사용하면 식(4)를 아래와 같이 표현할 수 있습니다.
오일러 공식(Euler's Formula) 속성
식(5)는 cosΘ와 sinΘ로 이루어지기 때문에 Θ를 각으로 생각하면 위 그림과 같이 원으로 표현할 수 있습니다.
오일러 지수에서 A를 곱한 위식은 복소수(Complex) 면의 모든 수를 표현할 수 있습니다. Θ를 사용해서 모든 각에 있는 값들을 표현할 수 있고 A로 반지름의 모든 길이를 조절 할 수 있기 때문에 모든 값 표현이 가능 합니다.
원의 특성을 이용해서 아래와 같이 값을 구할 수 있습니다. Θ 값을 90도 180도 270도에 따른 값은 아래와 같습니다.
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