목차
해당 포스트(Linear Algebra)는 유투브 혁펜하임의 강의 내용을 듣고 제 생각대로 정리한 내용이라 틀린 내용이 있을 수 도 있습니다.
직교행렬(Orthogonal Matrix)이란?
위 벡터(Vector)들은 Orthonormal 벡터라고 불립니다. Orthonormal은 서로가 직각을 이뤄서 Orthogonal 하고 Normalized 되어서 크기가 1인 벡터를 의미 합니다.
Orthogonal 행렬이란 이러한 Orthonormal 한 벡터를 모은 행렬을 의미합니다.
위 수식1로 직교행렬을 만들면 위 수식2와 같이 만들 수 있습니다.
역행렬(Orthogonal)과 항등행렬(Identity)이란?
수식3과 같이 어떤 함수에 항등행렬을 곱하면 자기 자신이 나오게 만들어 주는 행렬을 항등행렬이라고 합니다.
수식4와 같이 1의 값이 대각선 방향으로 위치하면 어떠한 벡터나 행렬과 곱해도 자신이 나옵니다. 항등행렬은 n x n 로 대상 행렬에 맞춰서 행과 열을 사각행렬로 만들어야 합니다.
역행렬이란 위 수식과 같이 항등행렬이 나오게 만들어 주는 행렬을 역행렬이라고 합니다. 그리고 역행렬이 존재하는 행렬의 경우 인버스가 가능하다고 말합니다.
역행렬의 주요 목적은 수식6과 같은 연립 방정식을 행렬의 방정식으로 만들었을 때 x 벡터 값을 쉽게 계산하기 위해 사용 됩니다.
대각행렬(Diagonal Matrix)이란?
수식7과 같이 대각선에 원소를 이 외는 모두 0인 경우를 대각 행렬이라고 합니다. 대각 행렬은 Symetric Matrix 행렬이라고도 불립니다.
수식8과 같이 n x n 의 행렬이 아닌 경우 Rectangular Diagonal Matrix 라고 불립니다.
diag 함수란?
수식9와 수식10을 보면 diag 함수의 특징을 알 수 있습니다. 벡터 값을 사용해서 대각 행렬을 만들거나 행렬 값을 사용해서 대각 성분만을 뽑아서 벡터로 만들어 줄 수 있습니다.