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해당 포스트(Linear Algebra)는 유투브 혁펜하임의 강의 내용을 듣고 제 생각대로 정리한 내용이라 틀린 내용이 있을 수 도 있습니다.
선형대수학(Linear Algebra)이란?
위와 같은 선형 방적식을 아래와 같이 행렬(Matrix)과 벡터(Vector)로 표현하는 수학을 선형대수학이라고 합니다. 다양한 수식을 선형(Linear)으로 평면의 형태로 표현하고 대수학의 의미는 평면의 매트릭스로 대신해서 표현하는 수학이라는 의미 입니다.
행렬(Matrix)과 벡터(Vector), 연립 1차 방정식이란?
우선 연립 일차 방정식(System of linear equation)은 수식1과 같은 1차 방정식을 사용해서 x,y와 같은 변수 값을 구하는 방정식을 의미 합니다.
행렬과 벡터는 기본의 정의를 생각하지 말고 간다하게 성질로 정리하면 아래와 같습니다.
행렬이란 위와 같이 수식2에서 면으로 나온 값을 행렬이라고 하고 가로축을 행(Row)으로 읽고 세로축을 열(Column)으로 표기 합니다.
벡터란 수식2에서 숫자를 하나로 만든 형태로 1 x X 형태나 X x 1 형태를 벡터라고 부릅니다.
수식2의 위 값들이 벡터(Vector) 값이 됩니다.
벡터(Vector)의 성질
벡터는 크기와 방향을 가지고 있습니다.
벡터는 그림1과 같이 좌표계에서 표현이 가능 합니다. 좌표계로 표현하는 경우 그래프와 같이 검은색 화살의 길이가 크기가 되는 것이고 화살표의 방향이 벡터의 방향이 되는 것입니다.
크기는 수식3과 같이 구할 수 있습니다.
방향은 좌표의 검은색 화살의 각도를 통해 확인 합니다. 그래서 위와 같이 역탄젠트를 써서 구할 수 있습니다.
벡터 덧셈 뺄셈
벡터의 덧하기 빼기는 일반 수학과 같은 식으로 처리하면 됩니다. 다만 같은 행과 렬의 값과 더하거나 빼야 합니다.
좌표에서도 벡터 값을 더하거나 빼서 만들어진 화살표는 원점에서 하나의 화살표와 동일하게 같은 값을 최종적으로 표기합니다.
벡터 x 스칼라 곱
스칼라는 벡터의 형태가 아닌 크기만 있는 값입니다. 벡터에 스칼라를 곱하면 벡터의 각 원소들에 스칼라 값을 곱하면 됩니다.
위 수식4에서 벡터의 원소 하나는 스칼라 값에 따라 모든 원소 하나를 표현할 수 있게 됩니다.
위와 같이 벡터의 모든 원소를 스칼라 a, b 각 각으로 곱해주면 a,b를 조절해서 좌표면의 모든 값을 표현할 수 있게 됩니다.