PSD(Power Spectral Density)란? 계산하는 방법

PSD(Power Spectral Density)란?

 

• Power

신호의 크기를 제곱 평균 (Mean Sqaure) 로 표현한 것이다. 실제 마력이나 와트와 같은 Power 값을 의미하는 것이 아닌 수학적인 의미에서 제곱 평균은 파워를 의미한다. 예를 들어 교류 전기의 파워는 전류의 제곱 평균을 저항으로 나눈 것이다. 이처럼 파워 값은 제곱 평균에 연결되어 있다.

 

• Spectral

주파수 도메인에서 PSD를 표현한다. 파장의 스펙트럼(spectrum)에 따라 빛의 색깔이 다르게 표현 되듯이 PSD는 주파수 스펙트럼에 따라 표현한다.

 

• Density

PSD의 크기(magnitude)는 Bin이라고 부르는 주파수(frequency, Hz) bandwidth로 normalized 되어 표현된다. 즉, G^2/Hz 로 표현된다. 

 

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가속도 측정 값에서 PSD(Power Spectral Density) 계산하기

 

그림1

그림1은 측정 값을 통해 PSD를 만들 때 필요한 설정값을 정하는 화면이다. (VR, VibrationView) 계산 방법을 나열하면서 설정하면의 갑과 연관해서 설명하겠다.

 

1. 동일 시간 프레임으로 나누기

그림2

그림2는 시간 도메인에 따른 가속도 측정 값이다. 빨간 선 단위의 시간으로 끊어서 FFT를 계산하려고 한다. Sample rate, Line에 따른 주파수 정밀도, 시간 프레임 크기 관련 내용은 https://scribblinganything.tistory.com/181 을 참조 하길 바란다.

 

2. Window function 적용 후 FFT 계산하기 

그림3

그림2처럼 나눈 신호를 바로 사용하게 되면 빨간 점선 부분에서 불연속성이 발생하게 된다. 이는 주파수에서 고주파 에너지가 발생하는 것이다. 이를 Spectral leakage 라고 한다. 그래서 그림3과 같은 윈도우를 씌워서 leakage를 줄여 준다. Window 에는 Blackman, Hamming, Hanning, Lanczos, Parzen, Barlett, Chebyshev 등 다양한 종류가 있다. 각 윈도우의 특징은 https://vru.vibrationresearch.com/lesson/tables-of-window-function-details/ 를 참조하길 바란다.

 

3. FFT 결과 값을 제곱한 뒤 평균 구하기

 

그림4

그림4와 같이 앞서 과정을 통해 구한 FFT 결과 값들을 제곱하고 평균을 구한다. 이때 평균을 몇번 할 것인가는 DOF(Degree of Freedom)의 수로 결정 된다. 

그림5

DOF(Degree of Freedom) 가 높아지면 그림처럼 PSD가 더 정밀한 값을 가지게 되는 것이다. 

 

4. Oversampling / Overlapping

이 과정은 3번 과정을 하기 전에 진행된다. 

그림6

그림6처럼 window를 적용하면 빨간선 부분에서 leakage를 줄일수는 있지만 빨간선 부분에 신호를 잃게 될 수 있다. 그래서 Overlap으로 중복으로 FFT를 진행하면 처리 시간은 길어지지만 좀더 정확한 주파수 분석 값을 얻을 수 있다.