CSD (Cross Spectrum Density) 이란?

CSD (Cross Spectrum Density) 이란? 

 

CSD(Cross Spectrum Density) plot 은 주로 랜덤(random) 이나 충격(shock) 시험에서 분석을 위해 사용하는 그래프이다. 해당 Plot 은 서로 다른 신호를 비교해서 Correlation을 알려 준다. 예를 들어 진동 시험기에서 Drive 신호와 Input 신호를 비교 할 수 있다.

 

측정에서 측정 값 사이에 시간차(time delay)가 발생한다. 그 결과 신호 사이에 위상(phase) 차가 발생한다. CSD 는 두 신호 사이의 위상 정보와 크기(amplitude) 정보를 가진다. 

 

위상과 크기 정보를 가진다는 점에서 CSD는 전달함수(Transfer function)과 유사하다. 하지만 weighting 함수가 Cross Spectrum 계산 중에 발생하는 차이가 있다. 

 

여기서 부터는 내 개인 의견인데 CSD는 앞서 언급한 것 처럼 두 신호를 곱해서 weighting이 된다. 그래서 노이즈 성분이 있다면 노이즈가 더 강해진다. 하지만 전달함수(Transfer function)는 두 신호를 나누기 때문에 노이즈가 제거 된다. 그러므로 사용자 입장에서는 전달함수가 신호를 이해하기 더 편하다고 생각된다. 아래 그림1은 VR사의 VibrationView 소프트웨어를 사용해서 시뮬레이션으로 만들어낸 신호이다. 전달함수(Transfer function) 가 특성을 잘 보여주는 것으로 보인다. 

그림1

 

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CSD(Cross Spectrum Density) 수식

 

CSD(Cross Spectrum Density)는 아래 그림2와 같이 x신호 y신호 두 개를 DTFT(Discrete Time Fourier Transform, 이산 시간 푸리에 변환)을 사용하여 만들어 낸다. 

그림2

CSD는 두개의 신호 사이의 Correlation을 알려 준다. 두개의 신호가 동일 하다면 CSD는 ASD(Auto Spectrum Density)와 동일하다.

 

• CSD(Cross Spectrum Density)에서 특정 주파수(F)에서 스파이크(spike) 형태가 있으면 두 신호는 1/F 주기로 Correlated 됨
• CSD(Cross Spectrum Density)가 평평한 값(flat)을 가지면 uncorrelated 임

 

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CSD(Cross Spectrum Density) 적용 분야

 

CSD(Cross Spectrum Density)는 앞서 언급한 것처럼 두 신호 사이의 correlation을 알려 준다. 가장 많이 이용하는 분야는 다중 축(Multi axis) 시스템에서 사용한다. CSD(Cross Spectrum Density)를 이용해서 진동에서 각 축 사이의 상관 관계를 밝혀 내는 것이다. 

 

그림3

그림3은 진동 시험기에 알루미늄 shaft를 고정하고 흔드는 구조이다. 3축 가속도 센서가 shaft 끝에 붙어서 측정한다. 여기서 진동에 따른 X축과 Z축의 관계를 CSD 를 통해 확인할 수 있다. 

 

참조 링크>>

https://vru.vibrationresearch.com/lesson/cross-spectrum/