Fatigue Damage Spectrum (FDS) 란?

랜덤 진동 (random vibration) 시험에서 PSD(Power Spectral Density) 는 랜덤 파형을 분석하기 위한 표준이 되는 툴이다. PSD는 시간에 따른(Time frame) 실제 환경(real world)에 비교되는 시험환경을 제공한다.

 

만일 전체 life damage를 알고 싶다면?

 

시험 엔지니어가 오랜기간동안 damage가 제품에 쌓이고 이에 따른 제품의 반응을 알고 싶다면 Fatigue 시험이 필요하다. Fatigue testing을 통해 제품의 예상 수명 (Life expectancy)와 예상 고장 모드 (Potential product failure)를 알 수있다. 

 

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FDS (Fatigue Damage Spectrum) 이란?

 

FDS는 시험 개발 툴 (test development tool) 이다. FDS는 동작 중 (Operational) 환경을 재현한다. 실제환경 (real world) 데이터를 사용하여 가속화된 (accelerated) 랜덤 시험을 만들어 낸다. 그리고 시험 결과는 제품의 수명 주기동안의 damage를 알려준다. 

 

FDS는 시간의 흐름에 따른 (time history) 측정 값을 통해 만들어 진다. 해당 데이터를 통해 수명 주기에 따른 가속화 된 test profile을 재현하는 것이다. 

 

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FDS 계산 방법 (calculation)

 

FDS 계산은 Miner's rule of damage 이론으로 부터 만들어 진다. Miner의 damge 이론은 아래 그림1의 식을 따르는데 전체 fatigue damage는 각 각의 다른 stress 레벨에서의 stress 가해지는 cycle 횟수의 합으로 만들어 진다. 

 

그림1

• ni : 스트레스 레벨(Si)에서 스트레스 cycle 횟수
• Ni : 스트레스 레벨(Si)에서 failure 발생까지 이르는 평균 스트레스 cycle 횟수
• C : Fatigue/Endurance limit 

C가 1이상이 되면 failure 가 발생함. 

 

그림2

FDS를 계산하기 위해 그림2와 같은 절차를 진행해야 한다. 

 

가속도 센서를 이용해서 실제 환경값을 측정한다. Time history waveform 측정 값들을 제품의 life에 영향을 주는 정도에 따라 비중(weight)을 달리 주어 취합한다. 적분기(integrator)를 사용하여 속도(velocity) 값으로 만들고 k(stress level)에 따라 비중을 달리 가져가서 합친다. 

 

Stress 값을 Narrow bandpass filter를 통과 시켜서 주파수에 따른 Stress 파형을 만들어 낸다. 주파수는 spectrum으로 값을 가지는데 분류는 filter에서 설정된 octave 값에 따라 결정 된다. 

 

Rainflow Counting Algorithm 에서는 앞서 만들어진 주파수에 따른 스트레스 값을 통해 peak to vally stress cycle을 카운트 한다. 그리고 Miner의 Power law에 따라 Stress cycle의 크기(amplitude)도 알려 준다. 

 

SN curve는 failure 발생까지의 전체 사이클 횟수(N)와 Peak Stress(S)를 나타내는 그래프이다. b는 그래프의 기울기이고 m = -1/b이다. m과 Q(resonance factor)가 FDS(Fatigue Damage Spectrum) 계산에 사용된다. 

 

랜덤진동 시험을 위해 FDS는 PSD(Power Spectral Density)로 변환하여야 한다. 이때 사용하는 방식이 Henderson-Piersol's potential damage specturm 이다. FDS를 통해 만들어진 PSD는 앞서 측정한 time history waveform의 환경이 적용된 값이다. 

 

reference : https://vru.vibrationresearch.com/lesson/what-is-the-fatigue-damage-spectrum-fds/