시스템응답(System Response) S-plane 의 Pole의 위치에 따른 의미

시스템 응답 (System Response)

시스템 응답은 전달함수(transfer function)을 통해 알 수 있다. 전달 함수를 표현하는 방식은 아래와 같이 크게 두가지로 분류 된다.

• 주파수 도메인 (Freqeuncy domain)
  • 주파수 도메인으로 시스템 응답을 표혀하는 방식은 Bode diagram, Nyquist diagrams, Nicholts chart 방식이 있다.
• s-plane 
  • s-plane(평면)는 전달함수의 pole과 zero 값을 표기 한다. y축은 허수이고 x축은 실수 이다. https://scribblinganything.tistory.com/151 글과 같이 라플라스 변환을 통해 s에 대해 분모 가 0이 되게 하는 값이 pole 값이다. 이 pole 값에 의해 System response의 특성(characteristics)가 결정 된다. 

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S-plane 의 Pole의 위치에 따른 의미

그림1

그림1은 s평면에 pole의 위치 따른 의미를 표현한 것이다. 앞서 얘기한 바와 같이 y축은 허수이고 x축은 실수 이다. 그리고 빗금으로 표기된 그래프는 응답 형태를 보여주는 그래프로 시간 도메인에서 표현 한 것이다.

그림에서 볼 수 있듯이 허수 성분의 pole은 진동(sine)형태를 가진다. 이는 s 변환된 전달함수를 다시 역라플라스 변환하면 허수성분에 의해 sine형태로 나옴을 할 수 있다. 그리고 실수 값이 양수일때는 점점 응답이 커지는 불안정적인 시스템이 되고 음수일때는 점점 작아지는 안정적인 시스템이 된다. 이는 지수 값이 음수이냐 양수이냐에 따른 변화인 것이다.

그러므로 closed loop system을 만들 때 Pole이 Stable region에 들어 갈 수 있도록 설계를 하는 것이 중요 하다.