진동에서 변위,속도,가속도의 관계 (Vibration, Displacement, Velocity, Acceleration)

진동에서 변위,속도,가속도의 관계

그림1

그림1과 같이 고정된 축이 흔들릴 경우 y축의 시간에 따른 움직임은 사인파(Sine wave)이다. 즉, 변위(Displacement)에 대한 파형을 알 수 있으면 시간에 따른 미분으로 속도(Velocity), 가속도(Acceleration)의 파형도 그릴 수 있다. 반대로 가속도를 알 수 있으면 적분으로 나머지 변위와 속도에 대한 정보를 얻을 수 있다. 

 

그림2

사인파에서 가속도, 속도, 변위의 차이는 위상(Phase)이다. 진동(vibration)에서 가속도, 속도, 변위의 위상 관계는 중요하지 않다. 주파수 영역에서 가속도, 속도, 변위의 진폭(amplitude)가 변하는 데 이 점을 유의 해야한다. 

 

예제를 통해 진동에서 변위,속도,가속도의 관계 이해하기

 

그림3

가속도센서(Accelometer)를 이용해서 어느 지점에서 가속도를 측정하였고 사인파를 측정하였다고 가정하자. 그림3은 사인 성분은 제거하고 진폭만을 고려한 그래프이다. 가속도의 진폭(Amplitude)는 A이고 속도는 적분하여 A/(2pi*f) 이고 변위는 A/(2pi*f)^2 이다. 

 

그림3은 관계를 설명하기 위해 극단적으로 그린 그래프이고 사인파에서 발생하는 주파수 성분까지 고려한 표준에서는 아래과 같이 3가지로 분류해서 구분한다. 

 

• 0 ~ 10Hz 영역 
  • 변위(Displacement) 진폭이 가장 두드러지는 영역
  • 느리고 눈으로 인지 가능 (Slow, Visible)
  • 적용 분야 : Surging, Water hummer, Ground vibration, Piping vibration
• 10 ~ 100Hz 영역
  • 속도(Velocity) 진폭이 가장 두드러지는 영역
  • 감도로 인지 가능 (Sensible by touching)
  • 적용 분야 : Imbalance, Misalignment, Miscoupling, Bearing defect

• 1kHz 이상 영역
  • 가속도(Acceleration) 진폭이 가장 두드러지는 영역
  • 소음으로 감지
  • 적용 분야 : Bearing damage, Abnormal noise

 

진동에서 변위,속도,가속도의 관계 수식(Equation)

 

앞서 그림3의 수식으로 부터 주파수에 따른 가속도, 속도, 변위의 관계 수식을 도출 할 수 있다.

 

사인파 진동(Sinusoidal Vibration)에서의 수식

 

V  = π * f * D

여기서 D는 변위의 최대폭(Peak to Peak) 값이고 V는 속도의 최대값(Peak) 이다.

 

A = 2* (π * f)^2 * D

여기서 D는 변위의 최대폭(Peak to Peak) 값이고 A는 가속도의 최대값(Peak) 이다.

 

G = (2* (π * f)^2 / 9.81 ) * D

여기서 D는 변위의 최대폭(Peak to Peak) 값이고 G는 중력 가속도의 최대값(Peak) 이다.

 

위 식을 미터법(Metric)으로 계산하면 아래와 같다.

G = 2.013 * (f^2) * D

 

위 식을 인치(inch)로 계산하면 아래와 같다.

G = 0.0511 * (f^2) * D, 1m = 39.37inch