Autocorrelation 과 Crosscorrelation 이란(어디에 쓰일까?)

Autocorrelation(자기 상관) 와 Crosscorrelation(비교 상관) 이란?

Sinus apollo 장비로 실험 중에 주파수 분석 이외에 Correlation 분석을 할 수 있다는 것을 알게 되었다. 일반적으로 해머 같은 입력을 주면 시편에서 가속도와 같은 형태의 응답이 나온다. 이 사이에 관계는 FRF(Frequency Response Function)으로 나오고 전달함수로 표현되기도 한다. 

 

그러면 Correlation이란 무엇일까? Correlation은 우리나라 말로 상관관계라는 뜻이다. 간단히 말하자면 유사성을 알려주는 지표라고 할 수 있다. 앞서 입력과 응답을 주파수로 분석하였는데 Correlation은 시간 도메인에서 분석을 한다. Auto Correlation은 자기 자신의 신호의 상관관계를 확인하는 것이고 Cross Correlation은 다른 2개의 신호 사이의 신호의 상관 관계를 확인하는 것이다. 

 

autocorrelation 수식

위 수식은 Autocorrelation 구하는 수식이다. 시간영역을 흐르는 A라는 신호가 있다고 생각하자 A라는 신호는 시간에 따라 f(t)함수에 의해 결정 된다. 위 적분의 의미는 두개의 A 신호 그림을 포개어 하나의 A신호 그림을 왼쪽으로 조금씩 움직이면서 겹치는 부분을 적분한다고 생각하자. 만일 A 신호가 시간이 흐름에 따라 유사한 성질을 가진다면 유사한 성질을 가질 때마다 적분값이 커질 것이다. 

 

Crosscorrelation 수식

위 수식은 Crosscorrelation 수식이다. 이번에는 A 신호는 f(t) 함수로 움직이고 B 신호는 g(t) 함수에 따라 움직인다고 생각하자. 그럼 위 적분의 의미는 B신호는 가만히 있고 A신호를 조금씩 움직이면서 겹치는 부분을 적분하는 것이다. 두신호가 신호의 흐름에 따라 유사할 때마다 적분값이 커지게 되는 것이다. 

 

 

 

 

Autocorrelation(자기 상관) 와 Crosscorrelation(비교 상관) 예제

 

그림1

그림1은 Sinus Apollo 장비를 사용해서 2개의 신호를 만들었다. 검정색과 빨간색 신호는 동일하지만 4초의 간격을 두고 발생하였다. 

 

그림2

그림2는 그림1의 빨간 선에 대한 Auto correlation을 구한 그래프이다. 진폭과 phase 값으로 구하였다. 처음 겹치는 점 (0초) 에서 적분 값이 제일 크다. 그리고 시간이 지나면서 상관성이 적어짐을 알 수 있다. 

 

그림3

그림3은 그림1의 검은 선에 대한 Auto correlation을 구한 그래프이다. 역시 시작점에서 적분이 크고 상관성이 점점 없어진다.  

 

그림4

그림4는 그림1의 빨간선과 검은선의 Cross correlation을 구한 것이다. 두 신호는 알다시피 4초의 간격을 가지고 있었다. 위 그림에서 4초 뒤에 상관성이 높아짐을 알 수 있다.