사인 스윕파(Sine Sweep)의 사이클(Cycle) 계산 방법(Calculation)

사인 스윕이란? 그리고 사이클 갯수가 필요한 이유

그림1

Sinusoidal Sweep wave, 사이파는 그림1처럼 시간이 흐름에 따라서 사인파의 주파수가 변경된다. 즉, 주파수가 시간에 연계되어 변하는 것이다. 주파수 변경 방법은 아래와 같이 2가지 방법이 있다.

 

1. 선형적(Linear) 사인 sweep wave : 주파수가 시간에 비례해서 증가한다.
2. 대수적(Logarithmic) 사인 sweep wave : 주파수가 시간에 지수적으로 비례해서 증가한다. 

 

Sine sweep 파형은 시험 규격에서 종종 나오는데 Sine sweep으로 진동이나 시험을 진행하여 몇 번의 싸이클(Cycle)로 시편에 힘을 가했는지에 따라 피로도(Fatigue)나 내구성(Durability)를 확인할 수 있다. 일반 사인파의 경우 사이클은 주파수에 비례하므로 쉽게 구할 수 있지만 sweep 파형의 경우 별도의 계산 방식이 필요 하다. 

 

 

 

 

Linear Sine Sweep Cycle Calculation (선형 사인 스윕파 사이클 계산법)

 

f1(Hz)에서 f2(Hz) 로 v(Hz/min)의 속도로 주파수가 증가하는 Sweep 파형의 1번 Sweep 시 발생하는 사이클(Cycle) 총 수는?

 

그림2

그림2에서 x축은 시간 y축은 주파수이다. 이번 문제에서 시간에 따른 주파수는 선형적으로 변하므로 그림2처럼 직선으로 증가한다. 사이클의 총 수는(The number of cycle) 그래프 t0까지의 아래 면적이다. 왜냐하면 주파수(f) = 사이클수(N) / 시간(t) 이기 때문이다. 

면적은 아래 사각형 부분과 위 삼각형을 각 각 구해서 더하면 된다. 

 

그림3

그림3은 주파수의 속도를 구하는  식이다. t0까지 주파수 변화량을 시간으로 나누면 된다. 속도를 알고 있다면 t0 값을 알 수 있게 된다. 

 

 

그림4

N은 The number of cycle 이다. 그림4는 면적을 구하는 식이다. 마지막에 60초를 곱한 이유는 앞서 가정은 분(minute)로 설정한 속도이기 때문이다. 그림4를 통해 주파수(frequency) 와 Sweep 속도(velocity) 만 알고 있다면 사이클 수를 알 수 있다.

 

 

 

 

Logarithmic Sine Sweep Cycle Calculation (대수 사인 스윕파 사이클 계산법)

 

f1(Hz)에서 f2(Hz) 로 v(Octave/min)의 속도로 주파수가 증가하는 Sweep 파형의 1번 Sweep 시 발생하는 사이클(Cycle) 총 수는?

 

그림5

앞서 선형과 다르게 지수적으로 주파수가 증가한다. 여기서 Octave(옥타브)는 2의 배수로 증가한다는 의미로 만일 1Octave로 1Hz부터 증가하면 다음은 2, 4, 8, 16 순서로 주파수가 증가하고 2Octave로 1Hz부터 증가하면 4, 16, 64 로 증가하는 것이다. 

 

그림6

그림6은 f1~f2의 Octave 값을 t0로 나눈 값으로 속도가 된다. 해당 식을 통해 t0의 값을 구할 수 있다.

 

그림5의 그래프를 수식으로 표현하면 2^(v * x) 이다. Ocatave 로 주파수가 증가하는 것은 결국 지수로 증가한다는 의미이기 때문이다. 

 

그림7

그림5의 그래프를 적분하면 그림7과 같은 식이 나온다. 

 

그림8

최종 The number of cycle은 그림7의 식을 전개하여 그림8과 같이 쉽게 구할 수 있다. 대수적 사인스윕파도 주파수 범위와 속도를 알면 사이클 갯수를 그림8의 수식으로 구할 수 있다.