Random Vibration (랜덤진동)
도로 위의 차량, 로켓 발사, 터뷸런스 중에 비행기 날개 등에서 발생하는 진동은 반복적이지 않고 예측이 어렵다(Not repetitive, Unpredictable). 그림1은 운전중에 대시보드에 가속도 센서를 부착하고 측정한 가속도 값이다. 그래프에서 볼수 있듯이 예측이 어렵고 반복적이지 않다. 그러므로 현실을 반영하기 위해서 Random vibration 시험이 필요하다.
Random (랜덤) vs Sine (사인)
사인파 진동 시험은 특정 주파수에 맞추어 진동을 일으킨다. 하지만 랜덤 진동 시험의 경우 규정된 스펙트럼(Spectrum)의 모든 주파수에서 가진 시켜준다. Tustin의 랜덤파형 정의에 따르면 "사람들은 10~2000Hz의 범위가 있다면 1990개의 사인파가 1Hz 단위로 존재하면 랜덤파형이라고 하지만 유사하지만 정확한 정의가 아니다. 랜덤파형이 되기 위해서는 파형의 진폭(amplitude)와 위상(Phase) 또한 랜덤하게 존재해야 랜덤파형이라고 할수 있다. Broad-spectrum random vibration은 예측 가능한 사인파가 아닌 진동의 연속체(continuum)이다" 라고 하였다.
Random Vibration Testing 의 장점
산업군에서 랜덤진동 시험을 하는 주 목적은 DUT의 Failure를 확인하기 위해서 이다. Shaker와 같은 가진기를 이용하여 제품의 Failure를 발생 시키면 회사는 그로부터 많은 정보를 얻을 수 있다. Random Vibration은 이러한 측면에서 다양한 주파수에서 예측 못한 상황을 전개 시켜주므로 최적에 시험이라고 할 수 있다.
랜덤 진동은 공진주파수 뿐만 아니라 전 주파수를 동시에 가진시키므로 사인파(Sinusoidal) 진동보다 현실 적이다. 제품에 존재하는 몇 개의 공진주파수를 사인진동으로 순차적으로 적용하게 되면 현실과 다른 failure 가 발생할 가능성이 크다.
랜덤 진동 Definition Parameter - PSD (Power Spectral Density) Function
랜덤 진동 시험을 진행하기 위해서는 주파수 스펙트럼(Spectrum)을 정의해야한다. 실시간 데이터 관측 값은 스펙트럼 평균값을 이용해서 진동의 통계적 유사치에 가까운 값을 만든다. 일반적으로 랜덤 진동 스펙트럼 프로파일(Profile)은 그림2와 같이 PSD 플랏(Plot)으로 표기한다.
그림2의 PSD 그래프는 x축은 주파수를 대수적(Log)으로 전개하였고 y축은 가속도의 제곱값을 spectrum (Unit Bandwidth)로 나눈 값이다. PSD 그래프는 각 주파수에서 랜덤 가속신호의 평균을 정의한 것이다. 그래프 내부 면적은 가속도의 제곱값이고 해당 값에 root를 씌우면 RMS(root mean square) 값이 나온다. RMS 값은 간단히 σ (sigma)로 표기한다.
랜덤진동 시험은 Closed-loop feddback 방식으로 진행된다. 예를 들어 말하자면 가진기에서 정해진 PSD그래프에 따라 진동을 일으키면서 가진기에 부착된 가속도 센서에서 값을 읽어 주파수 분석을 진행하는데 PSD에서 벗어나지 않게 유지한다. 그래서 폐루프 (Closed loop feedback) 피드백 방식이라고 한다. g^2/Hz PSD는 통계적인 측정치이다. 그러므로 가진기에서 들어가는 힘에 대한 직접적인 정보를 줄 수 없다. 그리고 PSD 는 평균치 값이므로 무한개의 다양한 시간에 따른 파형이 하나의 PSD 그래프에서 만들어 질 수 있다.
그림3에서 각 각의 PSD에서 만들어낸 파형이 그림4이다. 그림3의 PSD가 거의 유사한데 그림4의 파형은 완전 다른 파형이 만들어 졌다.
랜덤 진동 Definition Parameter - PDF(Probability Density Function)
앞서 그림4에서 만들어진 파형을 살펴 보면 대부분 +/- 5g 정도의 값을 가진다. 하지만 몇 몇 값들은 상대적으로 큰 값을 가진다. 가속도 값에 대한 범위를 표현하기 위해 PDF(Probability Density Function, 확율 밀도 함수)가 필요하다.
그림5는 시간에 관계없이(any instant in time) 특정 가속도 값이 나올 확율(Probability)을 표기한 PDF 그래프이다. y축은 가속도의 역수 1/g로 표기한다. 그래프 아래 전체 면적은 정확히 1이다.
예를 들어 그림5의 그래프에서 가속도가 10g이면 Probability Density(확율밀도)는 10^-1이고 그래프를 따라 Sigma 값을 그리면 -1.5와 1.5 정도의 값을 가진다. 이 사이의 면적이 10g 이하의 가속도가 나올 확율 값이 되는 것이다.
가속도 측정 신호의 성질(Property)에 의해 PDF의 weighting 요소들이 달라진다.
- 신호의 평균값(μ, mean) : Shaker의 랜덤 진동에서 평균 g 는 0이다
- 평균제곱(σ^2, mean square) : 이 값은 앞서 언급한 PSD 그래프 아래 면적값이다.
- 신호의 기울어짐, 비대칭도(Skew) : PDF 그래프가 양수나 음수로 더 넓게 퍼짐을 의미한다.
- 첨도 (Kurtosis) : 상대적으로 높은 가속도(g)를 가지는 정도를 결정한다.
대부분의 신호들은 벨형태의(bell shaped) 대칭적인 PDF를 가진다. ±σ에서 약 68.27%의 확률을 가지고 ±3σ 에서 약 99.73%의 확율을 가진다. 이러한 신호를 "normal" 또는 가우시안(Gaussian)이라고 한다. 가우시안 신호는 앞서 말한 3시그마에서 99.73%의 확율을 가지고 3 첨도(Kurtosis)를 가진다.
하지만 실제 환경에서 가우시안 분포보다 높은 가속도가 나오는 경우가 있다. 대부분의 랜덤 진동 실험은 가우시안 분포를 따르기 때문에 높은 가속 (High peak acceleration)의 가능성을 제거한다. 가우시안 분포에 따르면 rms 값의 3배 이상되는 파형이 생길 확율은 0.27% 밖에 안되기 때문이다. 실제 현장(field)에서 측정하였을 때 RMS 3배 이상의 파형은 1.5% 정도 존재하였다. 이는 피로도 데미지(Fatigue damage)에 큰 영향을 줄 수 있으므로 이 점을 고려해야한다.
이러한 현실적인 문제로 인해 VR사에서는 Kurtosion이라는 방법을 제공하고 있다. Kurtiosion을 사용하면 Normal 상태의 첨도(Kurtosis) 보다 큰 값으로 변경이 가능하다. 첨도를 크게 변경하면 PDF 그래프의 꼬리(tail) 부분이 넓어지게 된다. Kurtosis 값은 현장에서 측정하면 쉽게 구할 수 있다.
그림6은 다른 첨도를 사용하였을 때의 차이를 보여주는 PDF이다. 첨도 7에서 꼬리가 넓어짐을 알 수 있다.
FDR(Field Data Replication)
VR(Vibration Research)사에서 제공하는 기능으로 현장에서 진동값을 오랜기간동안 저장하여 해당 진동을 다시 재현하는 기능이다.
참조 링크 >>
vibrationresearch.com/resources/what-is-random-vibration-testing/
'여러가지공부' 카테고리의 다른 글
| Bode Plot 이란? 사용 방법과 그리는 방법, 파이썬을 사용하여 그래프 검증 (0) | 2021.05.10 |
|---|---|
| 사인 스윕파(Sine Sweep)의 사이클(Cycle) 계산 방법(Calculation) (0) | 2021.05.06 |
| 진동에서 변위,속도,가속도의 관계 (Vibration, Displacement, Velocity, Acceleration) (0) | 2021.05.04 |
| Autocorrelation 과 Crosscorrelation 이란(어디에 쓰일까?) (0) | 2021.04.16 |
| SRS (Shock Response Spectrum) 이란? (0) | 2021.04.13 |