Strain Life Curve란? (EN 그래프, Manson Coffin Morrow, 변형률, 피로도, Fatigue)

 

목차

 

 

 

Strain Life Curve 란?

 

앞서 포스터에서 SN Curve에 대해 공부하였습니다(https://scribblinganything.tistory.com/553). SN Curve란 Stress(응력)과 Life 사이클과의 관계를 표현한 그래프입니다. SN Curve에서 탄성 구역(Elastic Region)과 소성 구역(Plastic Region)을 표현하는 재료들이 종종 있기는 하지만 대부분의 재료들은 Stress의 특성에 의해 탄성 구역에 대한 정보 표기만 되어 있습니다.

 

• SN Curve는 Stress(응력)과 Strain(변형률) 사이 선형성(Linear)이 유지되는 탄성 구간 분석이라는 한계가 있음

 

 

피로도(Fatigue) 분석 관점에서 Strain Life Curve (EN Curve)는 탄성 지역 뿐만이 아닌 소성 영역까지 분석이 가능 합니다. Strain Life Curve는 EN Curve라고도 부르는데 정확히는 E가 아닌 Strain의 단위인 입실론(Epsilion) 문자 ε 를 사용한 εN Curve 입니다. 앞으로 편의상 EN Curve라고 하겠습니다. 

 

• EN Curve는 Strain과 Life 사이클의 관계를 표현한 그래프로 탄성, 소성을 가지는 재료에 대한 Fatigue 분석이 가능함

 

 

EN Curve (Manson Coffin Morrow) 정의 및 수식

Manson Coffin Morrow는 Strain과 Life 사이클 사이 EN Curve에 대한 관계식을 정의합니다. 

 

 

위 그래프와 수식은 EN Curve에 대한 정의 입니다. 수식의 우측에 첫번째 식은 Plastic 구간의 그래프를 만들고 두번째 식은 Elastic에 대한 그래프의 수식을 정의 합니다. 

 

Δε/2 는 Strain에서 하나의 사이클에서의 Strain 변화량의 중간 값을 의미 합니다.

σf는 Strength Coefficient 입니다.

E는 Young's Modulus 입니다.Nf는 Cycle 수입니다.b는 Fatigue Strength 지수값 입니다. c는 Fatigue Ductility 지수값 입니다. 

εf는 Ductility coefficent 입니다.

 

재료에 따라 계수 값들이 변화하므로 nCode와 같은 피로분석 소프트웨어에서는 자체적으로 각 재료에 대한 SN, EN Curve에 대한 값들을 DB(데이터베이스)화 해서 가지고 있습니다.

 

 

EN Curve 한계점

• Δε/2는 변화량의 중간값으로 평균(Mean) Strain 값이 없어 인장(Tension)과 압축(Compression)에 대한 고려가 없음
• 평균 변응력(Mean Strain)이 양수일 경우(Tension, 인장력) Mean Strain이 0인 경우보다 재료의 Life Cycle이 낮아짐
• 평균 변응력(Mean Strain)이 양수일 경우(Compression, 압축력) Mean Strain이 0인 경우보다 재료의 Life Cycle이 높아짐

 

 

Strain Life Curve 로 Fatigue Life 유도 방법

 

아래 순서로 만들어 집니다. 

 

1. Fatigue 분석을 위한 부분에 Strain Guage를 설치 후 측정

2. Ramberg-Osgood 의 비선형에 대한 Strain-Stress 관계로 Stress 계산

3. Stress-Strain Cycle Counting 실시

4. Mason Coffin Morrow의 EN Curve로 Fatigue Life 계산

 

 

1번 과정에서 구한 Strain 값은 2번 과정의 Ramberg-Osgood 관계식(https://scribblinganything.tistory.com/549)으로 Stress를 계산 해냅니다. 

2번 과정에서 나온 Strain과 Stress 값에 대한 각 각의 Cycle을 Counting 합니다. Cycle Coungting 값을 사용해서 EN Curve에 대입해서 Fatigue Life를 계산합니다. 

 

 

앞서 EN Curve의 한계점을 극복하기 위해 SN Curve를 "Smith Watson Topper, Morrow" 수식을 이용해서 PN Curve로 변형합니다. 여기서 P는 ε의 값에서 Mean Stress의 값에 영향을 포함해서 만들어진 인자값입니다. 상세 내용은 다음 포스터에서 설명하도록 하겠습니다.