Goodman 관계식이란? (Goodman-Haigh / Haigh-Soderberg diagram)

 

목차

 

 

 

Goodman 관계식이란? (Goodman-Haigh / Haigh-Soderberg diagram)

 

Goodman 관계식이란 간단하게 설명하면 평균(Mean) 응력(Stress)과 응력의 진폭(Alternating Stress)의 관계를 피로도 수명(Fatigue life) 관점에서 설명한 수식(Equation)입니다.

 

By Yapparina - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=26972241

 

 

수식은 아래와 같습니다. 

 

 

σa : 응력 크기(Stress Amplitude, Alternating Stress)

σm : 평균 응력(Mean Stress)

σw : 피로 한계(Fatigue Limit)

σb : 최대 인장 강도 (UTS, Ultimate Tensile Strength)

n : Factor or safety

 

 

 

 

Goodman 관계식 특성 및 전개 방법

 

Goodman 수식을 정립하기 위해서는 아래의 두가지 정보가 필요 합니다. 

 

1. Stress 사이클 정보
2. 재료의 항복 응력(Yield Strength), 최대 인장 강도 (UTS, Ultimate Tensile Strength), Endurance Limit

 

 

 

Stress 사이클 정보는 응력(Stress,σ) 이 주기성(Frequency)을 가지고 반복적으로 들어오는 파형의 경우 Goodman 수식은 아래 정보를 필요로 합니다.

 

1. 응력 평균(Mean Stress, σm)
2. 응력 크기(Alternating Stress, σa)

 

예를 들어 응력이 0에서 10으로 반복적으로 진행되는 파형이 있을 경우 Mean Stress는 5가 되고 Alternating Stress는 10이 됩니다. 그리고 Mean Stress를 통해서 해당 응력은 인장력(Tension)임을 알 수 있습니다. 

 

 

Goodman 관계식 그래프에서 Stress 사이클을 기본으로 아래와 같이 x축(응력 평균)과 y축(응력 크기)을 설정 할 수 있습니다. 

 

 

 

여기서 우선 탄성에서 소성으로 변하는 Yield 구간을 위 그래프에 그리려고 합니다. 그러기 위해서는 우선 재료의 항복 응력(Yield Strength) 값을 알아야 합니다. 

 

 

위 응력(Stress), 변형률(Strain) 관계식에서 항복응력(YS)과 최대인장강도(UTS)에 대해 배웠습니다(https://scribblinganything.tistory.com/546). YS와 SN Curve에서의 Endurance Limit 값과 최대 인장 강도 (UTS, Ultimate Tensile Strength) 값을 사용해서 무한 수명 구간(Infinite Life Region)을 아래 그림과 같이 구할 수 있습니다. 

 

 

그림에서 빨간 점선과 녹색 아래 겹치는 영역이 무한 수명 구간(Infinite Life Region)입니다. 그리고 노란색 선은 앞서 수식에서 Factor of safety 값으로 해당 값을 높이면 노란색선 범위 아래가 적어지고 대신 제품을 더 안정적으로 사용할 수 있습니다. 일반적으로 Safety 값을 통해서 범위안에 응력이 들어올 경우 수명이 3배 이상 증가할 것으로 생각합니다.