Ramberg-Osgood relation (램버그 오스굿 관계식, Strain, Stress, Fatigue)

 

목차

 

 

 

피로도 분석(Fatigue Analysis)에서 변형률(Strain)의 의미

 

시편의 피로도 분석(Fatigue Analysis)을 위해서는 아래 둘 중 하나의 입력 값이 필요 합니다.

 

1. 응력(Stress)
2. 변형률(Strain)

 

현실에서는 Fatigue 계산을 위해 스트레인 게이지(Strain Gauge)를 사용해서 스트레인 값으로 분석을 합니다. 응력(Stress)을 사용해서 피로도 분석을 하기에는 여러가지 한계가 있기 때문입니다.

 

Stress 측정 값이 가지는 한계는 아래와 같습니다.

 

• Stress 값 측정이 어려움
• 탄성 구간(Elastic Region)에서만 적용 가능

 

Stress 측정을 위한 현장에서 사용하는 센서는 제가 아는 한도에서는 없습니다. 그리고 앞서 포스터에서 Stress와 Strain의 관계를 설명하면서 탄성 구간(Elastic Region)에 대해 설명을 하였습니다(https://scribblinganything.tistory.com/546). 실제 제품을 분석하기 위해서는 탄성 구간 뿐만 아니라 소성구간(Plastic Region)에 대한 분석도 필요 합니다. 

 

 

위와 같은 한계로 인해 피로도 분석을 위해서 스트레인 게이지를 이용한 Strain 값을 사용해서 분석을 진행합니다. 

 

By Maartenkleemans - Own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=79160900

위 그림은 다양한 형태의 Strain 게이지 입니다. 

 

 

 

 

 

Ramberg-Osgood relation (램버그 오스굿 관계식) 이란?

 

 

위 그림과 같이 Stress와 Strain은 탄성 지역(Elastic Region)을 지나서는 비선형성(non Linear) 특성을 가집니다.

 

Ramberg Osgood 방정식을 간단하게 설명하면 Stress와 Strain 사이 비선형성을 수식으로 정리한 이론입니다. 

 

비선형을 설명하다 보니 실제 모델에 적용할 경우 오차가 발생할 수 있음을 감안하셔야 합니다. 재료는 경화로 소성 변형을한 금속(Metal hardening with plastic deform)이 탄성 지역과 소성 지역간에 부드럽게 변이가 이뤄지는 그래프 형태를 가지기 때문에 Ramberg Osgood 수식 사용에 더 적합합니다.  

 

수식은 아래와 같습니다. 

 

ε 는 Strain을 의미하고 σ는 Stress를 의미하고 E 은 영률의 계수(Young's modulus)이고 K와 n는 재료에 의해 결정되는 계수 입니다. 

 

n = Cyclic hardening exponent

K = Cyclic hardening coefficient

 

 

위 수식을 사용해서 측정한 Strain 값으로 부터 Stress 값을 계산해냅니다. 여기서 주의할 부분은 제품 전체에 대한 Stress 값이 아닌 Strain 측정 부분(Local)에 대한 Stress 값입니다. 다른 위치의 Stress 값을 확인하기 위해서는 별도의 Strain Gauge를 사용하거나 FEM(Finite Element Model)을 사용해서 계산 해냅니다.