[nCode] FFT 출력, 평균, Window, Buffer, Overlap 이란?

 

목차

 

분석 도구는 nCode GlyphWorks 를 사용해서 진행합니다. 해당 소프트웨어 구입은 국내에서 팜테크사를 통해서 구매 가능 합니다. (https://www.famtech.co.kr/main/main.php)

 

 

이번 포스트에서는 가속도 센서(Accelerometer)에서 측정한 G 값의 시간 도메인 값을 주파수(Frequency)로 변환하면서 사용하는 용어 및 설정에 대해 알아보겠습니다. 주파수 변환은 FFT(Fast Fourier Transformer)로 진행합니다. 

 

 

전체 구조는 위와 같습니다. 왼쪽에 윈도우창은 시간 도메인에서 측정한 가속도(Acceleration) 값 입니다. 가운데 2개의 창은 주파수 변환 박스로 생각하시면 됩니다. 그리고 오른쪽 두개 윈도우는 주파수 변환을 거쳐서 나온 출력 화면 입니다. 

 

 

 

 

FFT(Fast Fourier Transformer) 출력 방식

 

FFT 출력 방식은 위 그림과 같이 Power, Amplitude, Energy, Cepstrum 방식이 있습니다. 

 

Power는 G의 제곱 성분을 표기해서 파워 성분을 알려주고 Amplitude는 G 값을 표기해서 크기 정보를 알려 줍니다. 그리고 Enegery의 경우 파워 성분에 시간(second) 성분을 곱해서 에너지 값을 알려 줍니다. 

 

아래 그림은 시간 측정 값을 FFT로 변환한 값입니다. 출력을 위에서 아래로 Amplitude, Power, Energy로 표기한 그래프입니다. 왼쪽에 y축의 단위가 다름을 알 수 있습니다. Power에 Hz 역수가 들어간 이유는 Power 값을 주파수 Density 성분으로 표기해서 입니다. 

 

마지막으로 많이 사용하지 않지만 Cepstrum이라고 있습니다. 이는 모터와 같은 회전체의 진단에 주로 이용되는 값입니다. 스펙트럼의 스펙트럼 값으로 하모닉(Harmonic) 성분이 클 경우 하나의 또렷한 값이 나오게 된는데 이를 통해 회전체의 상태가 좋지 않음을 확인할 수 있습니다.

 

 

 

 

FFT(Fast Fourier Transformer) 평균 방법(Average)

 

FFT는 시간 도메인에서 측정한 값을 버퍼(Buffer)로 나누고 버퍼를 FFT로 변환한 뒤 각 FFT를 평균해서 최종 FFT를 출력합니다. 여기서 평균하는 방법에는 크게 2가지가 있습니다.

 

아래 그림과 같이 Linear 와 Peakhold 방식이 있습니다. 

 

Linear 방식은 간단하게 각 버퍼에서 만들어진 FFT를 평균하는 방식인데 평균은 아래와 같은 수식으로 전개 됩니다. 

 

 

실수와 허수를 각 각 제곱해서 전체 주파수 라인으로 나누고 루트제곱으로 처리 합니다.

 

Peakhold는 단순하게 가장 큰 값을 채택하는 방식입니다. 

 

 

 

 

 

FFT(Fast Fourier Transformer) 버퍼, 버퍼 사이즈, 오버랩 이란?

 

앞서 FFT는 시간 도메인으로 측정한 가속도 값을 작은 버퍼로 나누고 각 버퍼를 FFT로 변환해서 평균을 낸다고 했습니다. 버퍼는 FFT를 만들기 위해 필요 합니다. 여기서 Buffer Size를 결정해야 하는데 아래 그림과 같이 32~1048576 크기까지 다양하게 선택 할 수 있습니다. 

 

FFT 변환 특성에 의해 버퍼 크기는 2에 지수승으로 결정 됩니다. 버퍼 크기가 커지면 주파수 정밀도(Resolution)이 높아 집니다(T = 1/△f). 

 

오버랩은 버퍼를 오버랩한다는 의미 입니다. FFT에서 buffer의 시작과 끝이 잘라 윈도우를 씌우기 때문에 해당 값을 가져오기 위해 오버랩이 필요 합니다. 

 

 

위 그림과 같이 오버랩이 67이면 67%의 오버랩을 가져간다는 의미로 위 예제에서는 1024개의 포인트 중에 686개의 포인트를 오버랩으로 사용하겠다는 의미 입니다. 

 

 

 

FFT(Fast Fourier Transformer) Windowing 이란?

 

앞서 버퍼는 시간을 잘라냈기 때문에 버퍼간에 시작과 끝 부분에 Leakage가 발생하고 이 부분은 노이즈를 만들어 냅니다. 그러므로 노이즈를 최소화 하기 위해 윈도우가 필요 합니다. 

 

 

 

위 그림처럼 Window 종류를 선택할 수 있습니다. 종류는 아래 테이블을 참조하시면 됩니다. 

 

Window 종류

Bartlett

Blackman

Cosine Bell

FlatTop

Gaussian

Hamming

Hanning

Kaiser-Bessel

Potter

Rectangular

Triangular

 

윈도우 선택은 측정 종류에 따라 적절한 윈도우를 선택하는 데 해당 내용은 검색을 통해 확인하시길 바랍니다.