Transfer function(전달 함수)와 Transmissibility 의 차이
전달함수(Transfer function)은 일반적으로 대문자 H로 표기하고 시스템의 Resonance(공진)과 Anti Resonance(반공진)의 주파수 값을 알려준다.
Transmissibility 는 일반적으로 대문자 T로 표기한다. 우리나라말로 전달률이라고 하는데 전달함수와 의미가 비슷하게 다가 온다. 하지만 아래 수식처럼 의미가 다르다.
- Tyx(f) ≜ Ŝyy(f) / Ŝxx(f) (real ÷ real = real)
- Ĥ1(f) ≜ Ŝyy(f) / Ŝyx(f) (real ÷ complex = complex)
수식에서 x는 입력을 의미하고 y는 출력을 의미한다. 그리고 f는 주파수를 나타낸고 S는 신호이다. H1 은 전달 함수 중에 H1 estimator를 사용한 전달함수를 의미하다. 해당 내용은 (https://scribblinganything.tistory.com/150) 참조하길 바란다.
Transmissibility 는 상수만을 다루는데 Transfer function은 복소수(complex) 값을 다룬다.
시뮬레이션을 통해 진동 전달률(Transmissibility)를 이해 해보기
그림1은 진동 시험기(shaker)위에 시편(일반적으로 M(무게), C(댐핑), K(스프링)로 표현)을 올려 놓고 힘을 주었을 때 X와 Z변위가 시간에 따라 변하는 현상이다. 가속도센서(accelerometer)를 시편과 진동 시험기 판에 붙이면 X와 Z를 구할 수 있다.
시뮬레이션은 사인 스윕(Sine sweep)을 통해 전개하였다. 해당 내용은 https://scribblinganything.tistory.com/207 를 참조하길 바란다.
그림2의 Ch1은 진동 시험기에서의 가속도이고 Ch2는 시편에 달아놓은 가속도 값이다. Transmissibility의 단위는 G/G이다. 앞서 실수값으로 계산한다고 했다. 즉, 복소수 부분을 없애기 위해 PSD(Power Spectrum Density)형태로 Ch1과 Ch2를 바꾸고 나눈 것이다. Ratio가 가장 큰 값일때 위상(Phase) 차는 약 -90에 가깝게 나오는 데 이 부분은 추후에 수식으로 전개 해보겠다.
Transmissibility를 통해 그림2의 빨간색 십자가 표시 부분에서 Ch1 대비해서 Ch2의 진폭이 증가함을 알 수 있다. 즉, 이 부분에서 시편이 공진이 발생함을 알 수 있다.
수식을 통해서 Transmissibility 이해해보기
진동 변위에 따른 전개는 그림3과 같이 할 수 있다.
그림3에서 공진 주파수를 넣으면 -j 성분이 남게 된다. 그래서 앞서 그림2의 예제처럼 공진 부분에서 위상차가 -90에 가깝게 발생함을 알 수 있다.
그림4의 최종 수식을 통해 r은 공진 주파수에 가까우면 1아 되고 감쇠비가 작을수록 전달률이 증가한다. r이 root(2) 가 될 경우는 진동 전달률은 항상 1이 된다. root(2)보다 커지면 진동 전달률이 작아지기 시작한다.
그림5를 통해 앞서 말한 root(2)보다 주파수 비가 커지면 전달률이 1이하로 떨어짐을 알 수 있다.
Transmissibility 적용 분야
Transmissibility 는 전달률을 확인하는 것이기 때문에 다양한 시험에 적용이 가능하다. 랜덤 시험, 사인 파 시험, 사인 시험, 모달 시험등 refence 대비 출력의 크기(amplitude)만을 확인하기 때문에 다양한 실험에서 적용가능하다.
Transfer function 적용 분야
Transfer function은 입력이 확인해야하는 주파수 영역대에 대한 출력을 봐야하므로 impulse 시험이나 random 시험과 같은 주파수 넓게 입력을 일정하게 넣을 수 있는 시험에서 볼 수 있는 결과이다. VR 소프트웨어를 통해 시뮬레이션 결과 사인시험처럼 특정 주파수를 입력으로 하는 시험의 경우 Transfer function을 결과로 가져올 수 없었다.
사인시험 랜덤시험은 https://scribblinganything.tistory.com/186 해당 링크를 참조하길 바란다.
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