Kurtosis(첨도)
Kurtosis 정의
Kurtosis는 아래 그림과 같이 뾰족하게 나온 응답의 "peakiness"을 통계적으로 알려주는 척도이다.
- High Kurtosis = High Peak
- Low Kurtosis = Low Peak
Crest factor
Crest factor 는 실제 현실 입력값과 진동장비(shaker) 시험 입력 값을 비교하기 위해 사용한다. 수식으로 아래와 같이 표기한다.
Crest Factor = Peak값 / RMS값
Kurtosis 값을 변경하여 Random test 입력값을 실제 현실(Real world) 값에 가깝게 변경가능하다.
랜덤진동시험(random vibration test)에서 Kurtosis를 사용하는 이유
일반적인 진동은 가우시안(Gaussian) 확률 분포를 따라 간다. 가령 공기 저항을 받는 비행기의 진동 모드는 가우시안 확률분포에 수렴한다. 하지만 비포장 도로를 달리는 자동차나 철로를 달리는 기차의 진동에서는 예상치 못한 Peak 값이 발생한다. 아래 그림과 같이 Kurtosis 가 적을 경우 랜덤 진동이 균등하게 진행되고 커질 경우 Peak 값이 여러번 발생한다.
Kurtosis 가 증가한다는 의미는 Crest factor의 값이 증가한다는 의미이다.
Gaussian 과 Kurtosis, Crest factor 관계
가우시안 확률 분포를 따르는 랜덤파형은 Kurtosis를 3정도 가져간다고 한다. 이때 Crest factor는 4이다.
Kurtosis 값이 증가하면 그림5처럼 확률 밀도(Probability Density)가 뾰족해진다. 그리고 아래단이 넓어진다. 이는 평균에 가까운 가속도가 발생할 확률이 높아진 것이고 그리고 평균에서 벗어난 peak값이 발생할 확률도 높아 진 것이다. 그리고 전체 확률은 1을 유지 하는 것이다.
Transient Frequency (주파수) 란?
그림6에처 처럼 gain이 1이 되는 주파수 값이다. 즉, 입력 대 출력의 비가 동일해지는 점이다. 여기서 잘 이해가 안되는 부분인데 Kurtosis 를 제대로 사용하기 위해서는 resonance 잘이용해야 하는데 resonance를 Transmissibility를 통해서 찾고 Rsonance 주파수가 발생하는 부분의 bandwidth를 찾아서 Transient frequency 가 bandwidth 보다 작게 하여야 제대로 된 Kurtosis가 적용 된다는 것이다.
참조 링크>>
https://vibrationresearch.com/webinar/kurtosis-control-methods-version-2017/
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